1 前言
隧道是交通基础设施的关键组成部分，它们通过连接不同地区促进了人流和物流的快速移动，对经济发展具有显著的推动作用。隧道的建设不仅提高了运输效率，还有助于缓解城市拥挤，提高土地利用效率，并且对环境产生较小的影响。隧道工程的复杂性也推动了工程技术的创新和发展，隧道在现代社会中扮演着至关重要的角色，对促进区域联系、增强经济活力和保障社会稳定发挥着不可或缺的作用。目前，隧道工程对于交通运输、生产生活等方面发挥重要作用，但隧道施工常常面临渗流的影响，因此对深埋隧洞的渗流场研究具有重要意义。
各向异性渗流对隧道衬砌外水压力的影响是一个重要的研究领域，因为土体的各向异性特性会影响地下水的流动路径和速度，进而影响隧道衬砌承受的水压力。研究表明，当忽略土体的渗透各向异性时，可能会低估隧道的渗流量，尤其是对于浅埋隧道，渗透各向异性能够改变水流的渗流路径，对隧道渗流量的影响更为显著。衬砌的渗透性能够削弱土体渗透各向异性对隧道渗流量的影响，且衬砌渗透性越低，这种削弱能力越强。隧道渗流量随着地表压力水头的增加而线性增加，且渗透各向异性对隧道渗流量的影响也随着地表压力水头的增大而变得更加明显。
对于深埋隧道，通过坐标变换法可以将地层从各向异性转换为等效各向同性，从而简化了渗流场的解析研究。
2 单孔隧道渗流模拟
模型使用的3种材料参数见表1。其中围岩和注浆圈使用摩尔-库伦本构，衬砌使用线弹性本构。模型上边界孔隙水压力为定值，隧道衬砌内界面为自由排水边界，隧洞内部为等水头渗流边界，此外控制隧道边界及计算区域外边界上水头均匀分布。考虑隧道上方作用水头为0200m之间时，对其数值解与解析解进行比较。
将模型分区域进行划分，对每一部分进行求解，用Laplace方程和保角变换，求解过程不在此赘述，最终推导得到衬砌水头的表达式如式（1）：
2.1 Abaqus建模
2.1 草图绘制
打开Abaqus CAE软件，点击Save保存文件到文件夹，再点击Set Work Directory保存工作路径。点击Creat Part，创建一个新的Standard/Explicit模型，进入草图绘图界面，输入围岩尺寸250m×150m，隧洞半径4m，衬砌厚度1m，注浆圈厚度2m，保存草图，如图2所示，完成模型的初步建立，如图3所示。模型命名为GDTLX_SD。
图2 Abaqus模型草图
图3 Abaqus模型
2.2 设置材料参数
进入材料模块，点击Material Manager，点击Create，创建四种Material，分别是Material-WeiYan，Material-ZJQ，Material-ChenQi和Material-WeiYan-Kill，分别对应围岩、注浆圈、衬砌和被开挖土体，这里不需要输入材料具体参数，如图4所示。之后对材料赋予截面，均为Soild Homogeneous实体均质材料，如图5所示。最后指派截面，根据命名指派相应的实体区域，指派完成的材料为绿色，如图6所示。
图4 创建材料
图5 赋予材料属性
图6 指派材料
2.3 网格划分
为了方便进行网格划分，首先将圆形区域分隔开，点击Create Datum plane，创建辅助面如图7所示，然后点击Tools Create Partition，使用Datum plane来切割模型，如图8所示，将模型切割为5个部分。切割完成后进入Mesh模块，首先需要定义全局种子尺寸为1.2，如图9所示；然后定义局部种子，除中心区域外，局部种子采用Single进行过度，最小尺寸为1，最大尺寸为4，目的是为了让待研究区域的网格尽可能精细，提高计算精度，如图10所示；中心区域设置局部种子为0.5，如图11所示。
图7 创建辅助面
图8 切割模型
图9 定义全局种子尺寸
图10 定义局部种子尺寸
网格种子尺寸设置好后，进行网格单元类型划分设置，除中心区域外，其它区域设置成四边形结构性划分，如图11（a）所示。中心区域设置为四边形中性轴划分，如图11（b）所示。
然后进行单元类别设置，为了提高计算精度，且整个模型均与渗流相关，因此将整个模型设置为二次四面体流体单元，如图12所示。划分好的网格如图图13（a），内部隧道精细化模型如图13（b）所示。
图11（a） 网格单元划分设置
图11（b） 网格单元划分设置
图12 网格单元划分设置
图13（a） 已划分好的网格模型
图13（b） 隧道精细化网格模型图
2.4 组装部件
之前的网格以及材料操作都是在部件上进行的，我们想要这些信息输出，就需要将部件进行装配。网格划分好后，需要进入Assembly模块进行组装，点击左侧工具栏中的生成实例，如图14所示，我们选择之前操作的部件，点击确认。
图14 装配模型
2.5 输出inp和igs文件
进入Job模块，点击Create Job，弹出编辑作业的对话框，我们不需要在这里设定信息，直接点击确认，建立一个名称为GDTLX_FSSI的Job，如图15所示。然后点击Write Input，选定刚才创建的Job，并点击右侧的写入输入文件按钮，这样就将模型的网格材料等信息写入了input文件中。
然后依次点击右上角File→Export→Sketch，选择我们第一步保存的草图模型，导出格式选择igs文件，如图。16（a）和16（b）所示。
图15 创建Job并写入Inp文件
图16（a） 导出igs文件
图16（b） 导出igs文件
3 FssiCAS数值计算
3.1 导入网格及背景线文件
打开FssiCAS数值计算软件，File→new，新建一个fssi文件，导入Abaqus生成的inp文件，全部选择Solid Element，右侧的Fluid Order选项与该材料中是否有流体节点有关，包含流体节点的材料选择1，无水层土则设置成0。因为本题目是隧道渗流，围岩、注浆圈和衬砌均有渗透系数，因此Fluid Order均选为1，如图17（a）所示。然后点击Load Background→Outer Boundary导入背景线，导入后可以看到模型边界会出现黄色线。可以通过软件右侧的Mesh Visualization来判断所导入的材料属于哪一部分，如图17（b）。
图17（a） 导出igs文件
图17（b） 导出igs文件
3.2 设置边界条件
设置边界条件需要点击工具栏中Apply Boundary图标，进入相应的点、线、面选择模式，点击键盘“R”键，进行选择，被选中的对象显示为高亮。由于本模型上部左右水头，左右尺寸和隧道直径相比不大，不能忽视尺寸效应，因此需要将几何模型的边界条件设置为：左右两侧为X水平方向位移固定，底部边界为X、Y方向位移固定，围岩上部及两侧施加Hydrodynamic边界或者设置固定孔压边界，如图18（a）、（b）、（c）所示，开挖后的边界条件在后续设置。
图18（a） 水平X方向位移约束
图18（b） 底面固定约束
图18（c） 上面及两侧孔压/水动力边界
3.3 设置材料属性
在Modle界面左侧的工具栏中，依次点击Material里的四种材料来设置材料属性和参数，因为本算例设计开挖，因此在Step1里对所有的Material设置为围岩的材料参数，如图19所示，围岩采用摩尔-库伦本构模型，具体参数见第1部分的材料参数表1。
图19 设置材料属性
3.4 设置荷载
首先需要考虑模型是否受水的作用影响，在Modle界面左侧的工具栏中Loads模块，点击HydroDynamics，在HydroDynamics中选择No Hydro/Stokes Wave/CFD。本案例考虑为稳定渗流，因此选择设置Stokes Wave，具体设置如图20所示。采用Stokes Wave设置水静力条件时，Wave Period (s)为0.1，Wave Height (m)和Water Depth (m)设置为0（相当于设置静水压），SWL Position (m)为Hydrodynamic边界处的水头值（距离坐标零点处的高度）。
不考虑地震力，点击No Earthquake。点击Uniform Acceleration在Y方向设置重力场，依据情况设置重力加速度为0或9.806m/s2，如图21所示。
图20 Stokes Wave设置
图21 重力场设置
3.5 设置求解器及时间步
对求解器，在前处理界面上Model树状菜单栏里的Solver中，点击Solver Type，在弹出的对话框中设置求解器类型，求解器设置为Static（Static表示与时间无关的静态，为了获得初始状态最好用static求解器），并进行相关属性参数设置，如图22所示。
时间步设置如下：通过点击Preprocess—Solver—Time Step设置时间步Step1。Simulation Time(s)为计算总时间，设置为1s；Interval for Time Steps(s)为时间步长，设置为0.1s；Interval for Updating Coordinate(s)为坐标更新时间，设置为2s(大于计算总时间，意为不更新坐标)；Interval for Updating Global Stiffness Matrix (s)为刚度矩阵更新时间，设置为2s(不更新刚度矩阵)；Maximum lterations为每个时间步最大迭代次数，设置为10步；estart File OuputInterval(s)为输出重启文件的时间，设置为2s(不生成重启文件)；Result File Ouput Interval(s)为输出某一时刻所有节点/高斯点上的位移、应力、应变等结果文件的时间间隔，设置为每0.2s输出一次结果文件，Results Sequence为选择输出节点上的结果；History Output Interval(s)为输出特定的节点或单元上的应力、应变等结果文件的时间间隔，设置为每0.2s输出一次。剩余三项为时间系数，保持默认值即可。具体设置如图23所示。
然后点击Initial State，进行初始条件设置。
图22 求解器设置
图23 Step1设置
3.6 设置求解器及时间步
本次算例涉及到开挖，因此需要设置两个Step。点击上方绿色的Step，创建Step2，如图24所示。点击上方蓝色挖掘机图标，将开挖方式选择为Material，设置开挖，把隧道内的土挖除，即开挖材料material-weiyan-kill，设置如图25所示。
开挖完成之后将4种材料的围岩参数重新替换为之前原始材料属性，如图26所示。同时需要将开挖后的衬砌内表面设置为孔压为0，如图27所示。然后设置第二个时间步Step 2，和Step 1一样，如图23所示。
图24 创建Step 2
图25 设置开挖
图26 替换材料属性
图27 设置内孔压为0
3.7 求解操作
点击Model界面上树状菜单栏里Computaton，选择FSSI-W，或者在正上方的工具栏2中的Write Calculate功能按钮，点击All step，保存当前项目，开始计算，计算完成如图28所示，然后进入后处理模块。
图28 求解完成图
3.8 Fssi CAS后处理模块
点击在后处理Results树状菜单栏中的Open Results File，在弹出的窗口中点击Soil ResultsFiles，弹出窗口选择Load Files，选择需要处理的结果文件夹 Results—Soil_Model—Multiple，进入后处理，如图29所示。
点击Distribution模块，可以选择绘制位移、应力、应变、孔隙水压力、渗流力等计算结果有限元云图。
- 单孔隧道渗流数值解结果及其和解析解对比
通过FssiCAS软件模拟得到设置重力场的隧道位移云图、流线分布图、渗流力分布图以及孔压分布图如图30所示。
本文首先关注有无重力对孔压分布的影响，有重力的如图30（g）所示，无重力的如图31所示。有重力的衬砌外侧孔隙水压力时程曲线如图32所示。
图30（a） 水平位移分布
图30(b) 竖向位移分布
图30（c） 总位移分布
图30（d） 总位移矢量分布
在有渗流条件下，开挖后施加衬砌和注浆圈后，隧道的水平位移很小，可以忽略不计；竖向位移最大值达到了5cm，竖向位移和总位移的值均相对较小，因此在本案例中，稳态渗流且水头不大的情况下，可以认为隧道任然处于稳定状态。
图30（e） 流线分布
图30（f） 渗流力矢量分布
隧道开挖施加衬砌注浆圈后，在衬砌内表面设置孔压为0的边界条件，模拟向隧道内渗水，可以看到流线和流速都是正常的，渗流力在隧道作用水头高度200m时，最大值达到了1.12Mpa，这同时也说明了孔压在土中传递会耗散一部分能。
图30（g） 有重力孔压分布
图31 无重力孔压分布
本文主要对衬砌外径孔隙水压力进行研究，选择输入衬砌外表面某点坐标，即可获得该点的孔隙压力随时间变化曲线，如图32所示。可以看到，在未施加衬砌及注浆圈时，该点处最大孔压达到了2.05MPa，施加衬砌后，孔隙压力迅速降低，这足以说明衬砌和注浆圈消耗了很大一部分孔压能量。本文将在后续对其影响因素进行一些研究。
图32 有重力的衬砌外侧孔隙水压力时程曲线
本文将在有重力作用下，隧道作用水头高度50200范围内衬砌外水头和论文[1]进行对比，结果如下图33所示。可以看出，采用FssiCAS计算得到的结果和解析解、Abaqus解对比，最大误差约为3.4%，可以很好的契合，说明了FssiCAS软件计算非常迅速且非常准确。且其整体变化趋于一致，一定程度上验证了本文解的正确性。综合公式解验证与数值模拟验证可知，文中公式解整体吻合较好。
图33 有重力的衬砌外侧孔隙水压力随水头高度变化曲线
5 影响参数分析
5.1 注浆圈厚度的影响
采用FssiCAS，在4.1的基础上参数上，取隧道半径6m，衬砌厚度1m，衬砌渗透系数。分别计算当注浆圈厚度为3m、5m、7m和9m，注浆圈渗透系数分别取1e-6、5e-7、1e-7、5e-8时，衬砌外处的孔隙水压力。计算结果如图表2所示，并绘制折线图如图34所示。
由图34可知，其他条件一定，当注浆圈厚度增大，衬砌外侧孔隙压力会逐步减小,且减小的速率放缓；当围岩等效渗透系数与注浆圈渗透系数之比增大,即注浆圈渗透系数的减小。如果通过使用减小注浆圈渗透系数与扩大注浆加固圈之厚来降低折减系数的方法,其效果相对并不显著。这种规律完全符合文献[1]的研究结果。
图34 有重力的衬砌外侧孔隙水压力时程曲线
5.2 开挖半径的的影响
采用FssiCAS软件，在此前基础参数设置的基础上,考虑隧道开挖半径对整体折减系数的影响，同时对不同衬砌渗透系数下的折减系数进行分析，在不考虑注浆圈的情况下，隧道开挖半径为3.0、4.0、5.0、6.0 m，分别衬砌取5e-7、1e-7、5e-8、1e-8时，计算衬砌外水压力结果如表3所示，衬砌外水压力与隧道开挖半径的变化趋势见图35。
图35 有重力的衬砌外侧孔隙水压力时程曲线
由上图35可得，在不同隧道开挖半径的作用下，其衬砌外水压力的变化比较平衡，当衬砌渗透系数为5e-7时，衬砌外水压力可以看到较为明显的减小。分析众多原因，我认为是在衬砌渗透系数不变的情况下，隧道开挖半径的增大导致隧道渗流量的增大，而渗流量与衬砌外水压力呈现反比关系，从而降低了衬砌外水压力的值。且根据图35，仅在合适的渗透系数取值条件下，其隧道衬砌外水压力可以看到一定的减小。这种规律完全符合文献[1]的研究结果，再一次证明了FssiCAS软件计算的准确性。
6 单孔、双孔、三孔隧道孔压分析
本文采用FssiCAS软件，对参考文献[2]的双孔案例也做了模拟研究，得出的孔压分布规律和文献[2]相符。基于此，对单孔和三孔的孔压分布规律也进行了模拟，单孔和双孔隧道半径均为5m，三孔中间隧道半径为4m，两侧为5m。覆岩厚度为15m（隧道中心至地表面），在围岩上表面统一施加100m高度的孔压力，隧道内孔压设置为0，其余边界条件和前述一致，结果如图36所示。
图36（a） 单孔隧道孔压分布规律
图36（b） 双孔隧道孔压分布规律
图36（c） 三孔隧道孔压分布规律
对上述三个模型，绘制出隧道竖向中心线和水平向中心线测点的孔隙压力变化规律分别如图37和图38所示，可以看出来同一位置测点下，单孔隧道的孔隙水压力始终要高于双孔和三孔隧道。在双孔或三孔隧道中，由于隧道之间的近距离布置，它们之间的相互影响可能导致地下渗流场重新分布，从而影响孔隙水压力。隧道间的相互作用可能会降低单个隧道周围的水压力，因为水可以在隧道间流动，分散水压力。
在单孔隧道中，地下水流场可能更集中地作用于隧道周围，导致较高的孔隙水压力。而在双孔或三孔隧道中，地下水流可能在隧道间分配，减少了对单个隧道的集中压力。三孔并行隧道由于隧道间的泄压作用，孔隙水压力分布可能在较低范围内。这意味着，与单孔隧道相比，多孔隧道可能具有更有效的压力释放途径。
图37 隧道竖向中心线测点孔压变化规律
图37 隧道水平向中心线测点孔压变化规律
结论
（1）本文首先通过对某各向异性隧道，采用FssiCAS软件对其在隧道作用水头高度为0200m范围内进行数值模拟，得到衬砌外径处孔隙压力，并将FssiCAS数值模拟结果和参考文献[1]中解析解结果及Abaqus结果进行了对比，结果表明，采用FssiCAS模拟的结果和理论解及Abaqus解非常接近，验证了本文模拟的正确性。
（2）本文在（1）的基础上，分析了围岩各向异性渗流条件下隧道衬砌外侧孔隙水压力的影响因素。研究发现其他条件一定，当注浆圈厚度增大，衬砌外侧孔隙压力会逐步减小,且减小的速率放缓；当围岩等效渗透系数与注浆圈渗透系数之比增大,即注浆圈渗透系数的减小。如果通过使用减小注浆圈渗透系数与扩大注浆加固圈之厚来降低折减系数的方法,其效果相对并不显著。这种规律完全符合文献[1]的研究结果。
（3）在衬砌渗透系数不变的情况下，隧道开挖半径的增大导致隧道渗流量的增大，而渗流量与衬砌外水压力呈现反比关系，从而降低了衬砌外水压力的值。且根据图35，仅在合适的渗透系数取值条件下，其隧道衬砌外水压力可以看到一定的减小。这种规律也完全符合文献[1]的研究结果，再一次证明了本文数值模拟的准确性。
（4）本文对双孔进行模拟得到的孔压分布图和参考文献[2]相符程度很高。同时对单孔、双孔和三孔隧道中心轴线上各点的孔隙压力进行了对比，结果表明，同等条件下，孔隙压力：单孔大于双孔大于单孔，符合普遍规律。三孔并行隧道由于隧道间的泄压作用，孔隙水压力分布可能在较低范围内。这意味着，与单孔隧道相比，多孔隧道可能具有更有效的压力释放路径。
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